決まり、ルール、規則
私の感覚だと、この場合、決まり、ルール、規則の順に正式なものになっている気がします。
「ルール」は仰るように、ゲーム(スポーツのことだと思います)でよく使われます。
例「サッカーのルール」「野球のルール」
この場合、サッカーの「決まり」とは普通いいませんが、厳密には「野球のルール」を「野球の規則」と言っているかもしれません。
「決まり」「ルール」は
あらゆる場所で使われます。
我が家の「決まり」、我が家の「ルール」
私たちの「決まり」、私たちの「ルール」
などです。この場合、特に意味は変わりません。
ただ、「規則」は
「文章で定義されたもの」
というイメージが強いです。
ですので、もし「うちの規則」と言うと
その家で文章で定義した決まりがある感じがします。