Hay = Es del verbo Haber.

Ay =  Es una exclamación.

Ahí = Es de un lugar.

Ejemplos:

HAY

Hay dos perros ahí.

Hay tres casas en este lugar.

Ahí queda el banco.

Ay! me pegue muy duro.

Ay! ese equipo suena muy duro.

Espero que les sirva :)