"Adonde" escrito junto es un adverbio relativo. "A donde" es una preposición seguida de un adverbio relativo. Se escribirá todo junto cuando el antecedente al que se refiere está explícito. Ej: Te gustará el lugar "adonde" vamos. Y se escribirá por separado cuando el antecedente no está explícito. Ej: Iremos "a donde" quieras. "Donde" se refiere a un sitio que no ha sido mencionado con anterioridad. "Adónde" es un adverbio interrogativo o exclamativo. Ej: ¿"Adónde ibas ayer"? ¿"Pero adónde vas"?.A veces se usa en oraciones subordinadas. "No sabe adónde va".

Sip, en practica como lo mencionó FutureSpy "adonde" es un "hacia donde" corto y son intercambiables.

Creo que "dónde" se usa sobretodo como sinónimo de "en qué lugar". "Adónde", en cambio, tiene sentido de "hacia dónde", o sea, desplazamiento. De manera sencilla, supongo que es más o menos algo por estilo... No sé si me aclaro...