基本的な意味は、「埋められない」と同じです。 「できない」というのは客観的な(objective)言い方です。 「できやしない」という言い方には、言った人の意見や予想が込められていて、より主観的です(subjective)。 また、「できる」という肯定文には使いません。 つまり「できやする」などという言い方はありません。

（できない）ーCannot... （できやしない）ー　Won't be able to....

It's an irresponsible and apathetic. きほんてきには「しない」とおなじいみです。