I would never use 'durante' or 'por' (it just sounds bad in Spain) My recommendations: Llevo un mes viviendo en Mallorca. (Ya) Hace un mes que vivo en Mallorca. Desde hace un mes que vivo en Mallorca // Vivo en Mallorca desde hace un mes. All depend how you want to express yourself.

Llevo viviendo un mes en Mallorca

Ahora vivo en Mallorca por un año

Llevo viviendo en Mallorca desde hace un mes ya.

As a fellow Spanish learner....I think its "Yo vivido en Mallorca durante un mes"