C'est une expression. Si on te demande de deviner quelque chose et que tu ne connais pas la réponse, tu peux "donner ta langue au chat". Ça veut donc dire "je ne sais, je en suis pas capable de deviner".

Caroline a donné la juste réponse. Ayant envie de savoir d'où cela venait, je te propose ce lien: http://www.linternaute.com/expression/langue-francaise/177/donner-sa-langue-au-chat/