Je pense qu'on dit plutôt "allons + verbe à l'infinitif" sans utiliser y. C'est-à-dire qu'on dit "allons voir un spectacle", "allons faire de la course (à pied)", "allons faire du shopping" pour "let's go watch a show", "let's go running," and "let's go shopping." "Allons y courir" sounds like "let's go there to run."

There's many ways to say it, but none exactly the same as "let's go". "Allez!" (go!) "Allons y" (Let's go there - all of us including the person who speak) "partons" (let's depart! I know it sound weird in English but it's fine in French) I'm also quite comfortable to say "let's go" in English when spekaing French. I could say "Allez, let's go!" for example.

Si c'est seulement "Let's go " , je traduis par "Allons-y". (cela indique que le moment est venu de passer à l'action) Pour le reste, je n'ai rien à ajouter à la réponse de Brian.

"Allons-y" est correcte

On y va