Seguir y perseguir son bastante parecidos, cuando alguien va siguiendote no es una accion mala, perseguir al contrario si lo es...Y proseguir se usa cuando se esta hablando en publico y te interrumpen, y para decirte que sigas hablando se usa el ¨Prosiga¨... Me explico?

Vivian, gracias por tu respuesta! Eso diccionario es muy útil.

Adam, y considero que este tipo de dudas tu las podrías resolver usando http://www.rae.es/, en la sección diccionarios podrías encontrar cualquier palabra en español. La Real Academia Española, es la entidad oficial del lenguaje español.