Варианты:
Он находится в больнице. Т.е. человек отсутствует, так как лечится.
Он попал в больницу. Т.е. человек получил травму, вдруг заболел. Обычно говорят с сожалением.
Он оказался в больнице. Часто говорят так, подчеркивая, что это произошло без согласия человека.
Различия небольшие, но иногда "режет слух", если неправильно сформулировать фразу.
Я бы не стал говорить: "Он попал в больницу, чтобы сделать прививку". Вместо "попал" сказал бы "обратился".