Nao existe muita diferença, porém no segundo caso ( emocional ), o uso mais apropriado seria "próximo"

Não tem diferença não ! Perto e próximo tem o mesmo significado , o que muda é a preposição "de" ou "à" Eu moro perto" da "estação de trem. Eu moro próximo "à "estação de trem .

Perto e próximo significam o mesmo, porém quando queremos falar sobre proximidade sentimental, geralmente usamos "próximo". Atenção: PRÓXIMO também pode significar SEGUINTE. Ex.: Estamos esperando por um atendimento nunca clínica. Minha senha é número 1 e sua senha é 2. Eu já estou sendo atendida, então o PRÓXIMO a ser atendido é você que tem a senha número 2.

"perto" gives an idea of distance, specially when giving directions (e.g. caminhe por 5 minutos e você estará perto do shopping). It can be also used to mesure how close to acchieve a goal you might be (e.g. o time está perto de vencer o campeonato). "Próximo" can be used for distance and usually reffers to a very close location, just like when using next to, close to. And "próximo" can be used also to describe how emotionally close an individual is to another (e.g. eu sou muito próximo do meu irmão). I Hope it helped :-)

Just a little note: "Me and my brother are very close" = Eu e o meu irmão somos muito próximos