"белой ночью" = "в белую ночь". Понять это словосочетание можно следующим образом. Когда это произошло? Ночью. Какой ночью это произошло? Белой. "Белой ночью" звучит красивее, чем "в белую ночь".

Alma, это норма русского языка, все части дня употребляются в творительном падеже, если отвечают на вопрос когда: - Когда мы встретимся? - Послезавтра утром. - Завтра днём. - Сегодня вечером. - Послезавтра ночью.

IV. И: - когда "белая" - это свойство ночи, то скорее белой ночью: "знаю я, что ты, малютка / лунной ночью не робка./ я на снеге вижу утром/легкий оттиск башмачка" (Фет) Если речь о "белой ночи" как готовом словосочетании (можно написать "Белая ночь", но пишут всё же с маленькой буквы) обозначающем природное явление: ночи в Петербурге в июне-июле, когда всю ночь светло - можно и "в белую ночь". Хотя это звучит несколько "официально". Ср: "в бурю". Во множественном числе наверное "в белые ночи", наверное даже чаще чем "белыми ночами". Но во множественном числе появляется смысловая разница. Как говорили петербуржцы времён Ахматовой я не знаю.

Здесь все зависит от фантазии автора. Разные смысловые нагрузки. Приведу два примера: Белой ночью месяц красный Выплывает в синеве. Бродит призрачно-прекрасный, Отражается в Неве. (здесь, главным действующим лицом является месяц, мы можем видеть его в белую ночь) В белую ночь сирени листву ветер качает то робкий, то смелый. В белую ночь, когда я усну, приснится мне сон удивительно белый. Птица взмахнет волшебным крылом, и я появленье твое угадаю. В белую ночь с тобой мы уйдем, куда я не знаю, куда я не знаю. (здесь, важным является то, что это действие происходит в белую ночь, а не в другой период времени) Поэтому понимая систему падежей, мы понимаем что является важным, белая ночь или действие в этот период времени. В полной версии текста мы узнаем кто(что) совершает действие. Время, когда совершенно действие, нам уже известно. Во втором случае мы узнаем почему белая ночь является такой особенной.

II. Последнее время этот глагол становится менее продуктивным в некоторых из значений (1). Кроме "инструментального": (забивать гвозди молотком) - это значение сейчас кажется "основным". "Менее продуктивным" - значит, люди реже и менее свободно составляю фразы с ним, но всё еще часто употребляют устоявшиеся выражения. Какой-то парень здесь писал что никто из его друзей не говорит "идти двором", что это выражение устарело. Мои друзья "ходят дворами" очень часто (может быт дело в другом городе, круге общения, а может в том, что друзья этого парня читают техническую литературу, а мои художественную):) Я хожу лесом) А вот "коридором" сейчас ходят редко (в книгах чаще). Когда падеж, суффикс и т.д. становится менее продуктивным - он начинает казаться менее нейтральным. Он вызывает чувства/ощущения. С творительным так и есть: он вызывает у меня чувства. Я его люблю:-) Его "окрашенность" провоциерует его появление в шутливых ругательствах: "иди лесом" (вместо более грубого "иди на **"), загадочное "страдать фигней" (это скорее не ругательство). И более старое, но загадочное же "накрыться *****й" (а это мат).