英語にもコロケーションと言って、ある名詞と必ず一緒に使う動詞がありますが、日本語にもあります。 将棋を指したり、お茶を入れる（作るはNG）といった具合です。 ここでの疑問という名詞に関しても、疑問を投げかけることはできても、投げることはできません。 質問、課題といった言葉でも同様です。

国語辞典で調べてみましたが、投げるは諦めて、いい加減な事をするという意味で、投げかけるは持ち出して、示すという意味です。ネットで調べると疑問を投げると疑問を投げかけるは類語とも出てきたので同じ意味で使えるのかもしれませんが、普段使うのは疑問を投げかけるであって投げるとは使いません。もし、疑問を投げると使うのであれば、その疑問を追求するのを諦めて投げ捨てるという意味になると思います。疑問を投げかけると使うとその疑問を誰かに問うなど追求する意味になると思います。

投げかけるは疑問を投げかけるの形でしか使いません(多分)。疑問を投げるとは言いません(多分)。 疑問を投げるとは言わないので、意味の違いは説明できません。