Hola Andy, tu mismo lo has explicado perfectamente: dar de alta algo viene a ser registrarlo, o aplicado a un enfermo significa que el médico , si el paciente está en el hospital ingresado, le envía a casa (alta hospitalaria sin perjuicio de que sigan los cuidados en casa) o bien certifica que ha superado la enfermedad. "El médico me dio el alta (viene a ser: me dijo que ya estaba curado ). Darse de baja: dejar de pertenecer a algo, al ejercito como dices, o dejar de tener esa línea móvil de tf que tenías contratada. también aplicado a un enfermo significa que medicamente no puede trabajar por haber tenido un accidente o una enfermedad que le imposibilita para ello.

Hi this is an example dar de alta o dar de baja Dar de alta always means something positive for example Dar el alta a alguien significa " dar permiso (médico) a alguien para terminar su atención médica. En el contexto militar, dar de baja significa dejar de estar activo, ya sea voluntariamente o por cuestiones de disciplina, sanción u otros. in this case you can take it like dar de alta = something positive dar de baja = something negative