「安心し切った」になりますね。「し切る」あるいは「しきる」というのは、完全に、という意味です。 例えば、体重計があったとします。もし余りにも大きい人がその体重計に乗ったとしたら、針はどうなるでしょう？針はメモリをすべて振り（切り）ます。つまり、最後まで行ってしまう、とか、完全にそうなってしまう、ということです。 文法的なことをお伝えしますと、名詞＋しきる、又は、動詞きる、となります。 難しい部分があればお尋ねください。