Não leva acento. Nenhum dos adjetivos formados com "-mente" mantêm seu acento original. Por um motivo muito simples - a língua portuguesa só aceita tônica até a terceira sílaba, contando da direita para a esquerda. Na ortografia atual do português, o acento só serve para marcar a tônica, diferente do francês. A tônica desses advérbios formados com "-mente" é sempre no "men", portanto, seria duplamente errado escrever "necessáriamente": porque a tônica não está no "sá", e esse tipo de tônica nem sequer existe na língua. Acredito que talvez você encontre esse tipo de grafia em livros relativamente antigos, mas acho que é só uma forma de indicar algum tipo de tônica de apoio, hoje em dia não se escreve mais assim de forma alguma.

A resposta do Rafael está ótima, mas escrevo apenas mais alguns comentários. - Como descrito pelo Rafael, os acentos em Português servem para indicar a sílaba tônica, assim, no caso de "necessariaMENte", a sílaba tônica torna-se a indicada em maísculo. Por ser a sílaba tônica a segunda da direita para a esquerda, esta palavra classifica-se como Paroxítona. Conforme as regras de acentuação para paroxítonas, não se deve acentuá-la. Veja a regra das paroxítonas São chamadas paroxítonas as palavras cuja tonicidade recai na penúltima sílaba. Formam a maioria do léxico português. Só recebem acento gráfico as palavras paroxítonas que não terminam em a, e, o. No mais, são acentuadas as que terminam em: i, is: júri, dândi, táxi, biquíni, safári, , íris, lápis, grátis, tênis. us, um, uns: Vênus, vírus, bônus, húmus, fórum, médium, médiuns, álbuns. ã, ãs, ão, ãos: ímãs, sótão, órfão, órgãos, bênçãos, Cristóvão. Compare as oxítonas com as paroxítonas: l, n, r, x: cônsul, pênsil, fácil, horrível, abdômen (ou abdome, plural: abdomens ou abdomes), gérmen (ou germe, plural: germens ou germes), próton, nêutron, pólen (plural: polens), hífen (plural sem acento: hifens, como jovens e nuvens), açúcar, zíper, mártir, fênix, tórax, ônix. Neste caso, há uma palavra-lembrete: RouXiNoL.