La signification est la même, mais on ne peut pas utiliser "tant" dans tous le cas où on utilise "tellement". Donc on a le choix entre "tant" et "tellement" avant les substantifs: "J'ai dépensé tellement/tant d'argent ce mois-ci que mon compte bancaire est vide." On a aussi le choix avec les verbes: "J'ai tellement/tant marché que j'ai mal aux pieds." Mais on ne peut utiliser que "tellement" (ou "si") avec les adjectifs: "Elle est tellement/si belle." En pratique, on peut toujours utiliser "tellement", mais on peut utiliser "tant" seulement avec les verbes et les substantifs. En outre, il y a des expressions construites avec "tant" (on ne peut pas le remplacer avec tellement dans ces cas): "tant pis/mieux", "tant soit peu", "tant bien que mal", "tant s'en faut", etc; et aussi dans la syntagme prépositionnel "en tant que" ("En tant que maire du village, je vous souhaite la bienvenue").