write - написать write down - записать информацию и есть ещё вариант jot down - записать по быстрому совсем небольшую информацию типа телефона

"Write down" is a phrasal verb, and can be split up as most of them can be. For example "Let me get a pen, I want to write this down."

Кто-то будет write down, когда не может помнить информацию. На пример - адрес или телефон. To write this is more general. But you might also hear let me write it, which means the same thing as let me write it down. Write down = записать I think.