Так не говорят. Правильно: "Я знаю, как писать", "Я знаю, как написать". Первое выражение относится, скорее, к умению писать буквы или к повторяющемуся действию ("Я знаю, как писать заявления в прокуратуру" - заявления вообще). Второе выражение - для единичного действия ("Я знаю, как написать заявление в прокуратуру" - конкретное заявление сейчас).

Я умею писать - мне кажется, в первом предложении вы скорее имели в виду I can write Я знаю, как написать заявление. - I know who to write something, refund claim, for example