En términos MUY generales "poner" significa hacer que una persona u cosa esté en una situación, estado, lugar, posición o condición. Mientras que "meter" denota introducir o hacer que algo o alguien pase a estar en el interior de una cosa o un lugar.
Esta pregunta es muy difícil de responder, sucede que "poner" tiene tantos significados que casi no tiene sentido sin contexto. "Meter" también tiene muchos significados dependiendo del contexto.
Recomiendo aprender los significados de la misma forma en que se aprende lo que se conoce en inglés como collocations. Hay muchas paginas en Internet que presentan los numerosos significados que tiene el verbo "poner" y el verbo "meter".
Algunos de los tantos significados
Poner:
- ubicar algo: "pon el plato sobre la mesa".
- Añadir, echar: "pon más aceite a la ensalada".
- Instalar o montar: "poner una tienda".
- Soltar el huevo las aves: "la gallina puso un huevo".
- Escribir en papel: "Pondré eso en mi ensayo".
- Mandar o imponer: "poner una multa".
Meter:
- Introducir una cosa dentro de otra: "meter dinero en el banco".
- Enredar, inmiscuir: "siempre se mete donde no le llaman".
- Con sustantivos relacionados con golpes, dar: "meter patadas en el juego de fútbol".
- Arrogarse capacidades: "no te metas a escribir, que no es lo tuyo".
- Enfrentarse, molestar: "no te metas con él, es peligroso".