To use the word "cuando" in this phrase, it would then be like this: una falta de pudor increíble cuando se trata de problemas propios o ajenos. They could be considered as synonyms, yes, but the construction in the sentence changes in each particular case.

Son prácticamente sinónimos, "a la hora de" se refiere a una circunstancia o acción concreta. Por ejemplo: "aunque parece perezoso, a la hora de trabajar es el primero". Aunque en otras cosas puede ser o parecer perezoso, en la actividad concreta de trabajar no lo es. Otro ejemplo: "en los ensayos le sale muy bien, pero a la hora de empezar a cantar se bloquea". Una expresión que se usa en España es "a la hora de la verdad" y se refiere al momento en que uno debe demostrar una determinada cosa o actuar de una forma determinada. Por ejemplo: " Juan hablaba muy mal de Luis, pero a la hora de la verdad no fue capaz de decírselo a la cara" (Cuando se encontró a Luis) Espero haberte ayudado. Un saludo.

Not exactly. "a la hora de" has a more precise meaning and could be said that exactly means: "at the precise moment that/when". your phrase could be said using "a la hora de" or "cuando" indistintively but "a la hora de" has a more active meaning. "a la hora de" suggest you are not talking about theory but about facts.