Вполне. Он рабочий и она рабочий. Она рабочая - правильно, но, звучит не так хорошо, по моему скромному мнению.

Хороший вопрос. Названия многих профессий можно использовать только в мужском роде, хотя существует и женский. Например: Он/она - рабочий Он/она - врач Он/она - писатель .... Есть довольно интересные статьи об этом в интернете. Почитайте.

Он рабочий - правильно Она рабочАЯ.

«Рабочий» в данном случае - это профессия, аналогичная профессии «учитель». Поэтому, не изменяется: он - рабочий, она - рабочий.

Да, так можно. Я бы сказала "она рабочая", потому что слова женского рода для обозначения профессии женщины сейчас часто используются.