Иван (Иоанн) has the same Hebrew root as the English male names Ivan, John, Sean (Shawn), and female names Ivanna, Jane, Janet, Janette, etc.

Иаков has the same Hebrew root as the English name Jacob, and has the short forms Jack and Jacob. A female version would be Jackie.

The only English versions of Евгений that I have seen are Eugene and the short form Gene, which you already mentioned. But we would still call you Zhenia, unless you asked to be called something different. :)

Jack - Як, Яков,

Jane - Ян, Яна,

John - Johann - Иоанн, Иван.

А вот на счёт образования имени Юджин можешь почитать, например, тут:

http://www.behindthename.com/name/eugene

По-моему переводить имена с одного языка на другой ‒ это очень тупо, и никогда я ‒ Иван не стану откликаться на Jack, John, Jane. Можно как-то произносить их иначе на более привычный для себя манер, но не подбирать аналоги.

Имена не переводятся, как с русского на английский, так и наоборот. 

И да, как тут уже отметили: это всё - разные имена, хоть и родственные и переводить их - дурной тон.