제 언니의 생일이었어요. 그래서 제가 좀 바빴어요. And you can also make one sentence. 제 언니의 생일이었어서 제가 좀 바빴어요!

If you want to speak that sentence more fluently, it's better to say '언니 생일때문에 좀 바빴어요"

it may be ~ 이건 제 언니는 생일이 있었어요 그래서 제게 좀 바빴어요.^^ let other answer it correctly.^^/