Laut Duden ist beides richtig. Die erste Version hätte ich aber als üblicher eingeschätzt. In der zweiten Version würde wohl auch eher "begonnen" benutzt. In jedem Fall brauchst du aber ein Komma, und die Zeitform ist falsch ;). Also: Ich ging nach Hause, weil es angefangen hatte zu regnen. Ich ging nach Hause, weil es zu regnen begonnen hatte.

Hallo Luiz, ich finde beides richtig und kann nicht sagen, welche der beiden Formen ich häufiger verwenden würde. Richtig ist, dass du ein Komma brauchst. Richtig ist auch, dass die Zeitform - sehr streng genommen - falsch ist, aber in der gesprochenen Sprache ist es überhaupt kein Problem, die Sätze so zu sagen, wie sie hier stehen. Im Alltag würde ich wahrscheinlich sagen "Ich bin heim gegangen, weil es angefangen hat zu regnen."