Деепричастия несовершенного вида не образуются: от глаголов на -чь беречь, мочь, жечь, печь, стричь, стеречь… ; от глаголов на -нуть вянуть, тонуть, пахнуть, киснуть… ; от глаголов, у которых в основе настоящего времени нет гласных тку, лгу, рву, шью, пью… ; от большинства глаголов с основой на шипящий в настоящем времени: вяжу, мажу, пишу, кажусь.

Чисто технически можно образовать деепричастие от этого глагола - писавши. Но совершенно правильно, что никто не употребляет эту форму. В зависимости от контекста русскоговорящий скажет - в то время как он/она писал(а), во время написания. Или построит предложение по другому, например - отвечая на письмо... печатая статью...