「くせに」というのは、非難したり責めたりする気持ちをこめて、「・・・にもかかわらず、・・・なのに」という逆説の条件を表します。 例 「男のくせに、いくじがないね」（非難している） 「男なのに、いくじがないね」（非難はしていない） 「弱いくせに、空威張りするな」（非難している） 「弱いのに、空威張りするな」（非難はしていない） など だから 「遅れてきたくせに、勝手なことを言うな」というのは、遅れてきたことを非難しています。そして、勝手なことをいうな、というのは強い否定なので、かなり強く（怒りさえ感じます）非難していることになります。「遅れてきたのに（のだから）、勝ってはことは言わないでください。」というのは、単に、勝手なことを言わないでほしい理由を説明していて、非難まではしていない言い方です。

"You came late and you are not in a position to say something so arrogant like that."

@Ryokoさん、分かりやすい説明をくれて、ありがとうございます^^

@Misaki, 「~なのだから」と同じ時もあるけれど、いつもではないですね。辞書にはthough, in spite of と書かれていますが、状況によってはちがう訳になります。「遅れてきたくせに」の場合は「遅れてきた人はあなたなのですよ」という強調になると思います。Since you are the person who were late, not me, you must not be selfish / don't be selfish のような感じでしょうか。(Sorry for my English!

@Marcoさん、教えてくれて、ありがとうございます。私はそうと思いましたが、「のに」の意味はalthoughなので、英語に訳してみたら、Although you came here late, don't say selfish thingsになると思いました。だから、変だと思います！