これは難しい質問だと思います。まず「べき」についてですが、べきは連体形となりますので、べきの後ろには名詞（体言）また「だ」などの断定表現がきます。（やるべき宿題、その宿題をやるべきだ）次に「べし」についてですが、べしは終止形なのでべしの後ろには何も必要ありません（その宿題をやるべし）ただ、べしは日常会話ではあまり使いません。最後に「べく」ですが、これは連用形なので、後ろに「、」を加えて文のつながりを生みます。（その宿題をやるべく、図書館に行く） このような文法の説明にはclassica Japanese文法を用いなければならないため、外国人学習者には理解するのに時間がかかります・・・頑張ってください（＾＾）