Significan lo mismo. También puedes usar "pieza", "habitación" y "alcoba".

Es lo mismo pero creo que dormitorio suena mas formal. Lorena se fué a su cuarto (se escucha a menudo) Lorena se fué a su dormitorio (lo dicen en la TV)

Aprovecho para corregir tu pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre "cuarto" y "dormitorio"? "cuarto" lo usamos a diario en nuestras conversaciones. "dormitorio" se usa de forma formal o muy formal. Significan lo mismo, aunque con pequeños matices, por ejemplo, un "cuarto" no es necesariamente el cuarto para dormir, puede ser un cuarto para planchar, un cuarto de juguetes, un cuarto trastero, también para dormir... pero, un dormitorio, es un cuarto para dormir.

Es lo mismo, se suele decir cuarto a alguna habitación que suele ser más pequeño. Pero significan lo mismo.