es que dormir es el antónimo de despertar. DORMIR hace referencia a un estado prolongado de sueño por lo tanto es incoherente con un desmayo que dura segundos o minutos. y a la pregunta de si es correcta la expresión: "Al despertarme del desmayo", yo pienso, que aunque se entiende lo que quiere decir, la expresión es incorrecta, porque usar la palabra DESPERTAR hace referencia a que estaba dormido, es mejor buscar otra palabra en vez de despertar o usar otra expresión.