I think that it's better if you add the word 'こちらこそ' before 'よろしくお願いします'

こんにちは。 「引き続きよろしくお願いします。」とメールしてもおかしくはないはずです。ですが、私でしたら「引き続きよろしくお願いします。」と書いてある返信には同じ言葉は使いません。簡単に「よろしくお願い致します。」や「何卒、よろしくお願い致します。」を使っています。 もし、作業が終わったら、「今後ともよろしくお願い致します。」と書くと良いかもしれません。今回の作業はおわったけど、次もお願いします。という、ニュアンスになります。

全然失礼じゃないですよ。 何度も取引をされている相手であれば１番無難だと思います。 他にも下記のような返答ができますよ。 「引き続きよろしくお願いします」 ＞「こちらこそ、よろしくお願い致します。」