Парафраз - это пересказ, изложение текста своими словами. Перифраз - описательное выражение (иносказание). Например, люди в белых халатах вместо врачей. А слова перефраз не существует. Возможно, имелось в виду сокращение от перефразированный (сказанный другими словами).

"Перефразировать" - очень частое слово. 1. "передать другими словами" (сохраняя смысл), 2. "изменить чужое выражение по случаю" (т.е. сохранить форму, но изменить смысл): "перефразируя слова Пушкина:...." (есть еще редко и старое 3. говорить иносказаниями.)

"перефразировка" - существительное от глагола "перефразировать". "Перефраз" - слово с тем же смыслом по аналогии с "парафраз", "Перифраз". Считается нелитературным, потому что многие пишут его под влиянием "парафраза". Для русского такая форма нехарактерна, а в греческом было peri-. Примерно то же что перифраз.

3. перефразировать - глагол. Употреблялся еще в 19-м веке, вероятно от "перИфраз". Стал гораздо шире употребляться в 20-м. Сейчас понимается не как "пери/ефраз"+"ировать", а как русское "пере"+"фраз"+"ировать". Вполне популярен в быту и в серьёзной литературе. Ср. "NB избегайте ученыхъ терминовъ; и старайтесь ихъ переводить то есть, перефразировать: это будетъ и приятно неучамъ и полезно нашему младенчествующему языку" (Пушкин, письмо Киреевскому, 1832).

2. термин перифраз, перифраза - https://hr.wikipedia.org/wiki/Perifraza. Употреблялся в 19-м веке, стал более редким в 20-м веке (наверное потому что неудобно иметь сразу парафраз, перифраз и перефразировать???). Если слово "парафраз" известно многим, то перифраз встречается в основном в научной литературе - и литературной критике. Знакомо образованным людям. Есть также глагол "перифразировать" - редкий, употребляется в научной литературе вместо "перЕ-".