The difference is mainly grammatical: Er zweifelt an ihrem Erfolg. Er bezweifelt ihren Erfolg. Er zweifelt ihren Erfolg an. Er zweifelt daran, daß sie Erfolg haben wird. Er bezweifelt, daß sie Erfolg haben wird. Er zweifelt an, daß sie Erfolg haben wird. All of them mean that success is doubtful. However, "Er zweifelt ihren Erfolg an" may also mean that yes, she actually was successful, but there might have been some cheating involved.