You can't use "каковым" without adding a verb. There are 4 possible versions with the same meaning.
Вижу мир не таким, КАКОВ он на самом деле, а таким, каким мне хочется его видеть.
Вижу мир не таким, КАКОЙ он на самом деле, а таким, каким мне хочется его видеть.
Вижу мир не таким, КАКИМ он на самом деле ЯВЛЯЕТСЯ, а таким, каким мне хочется его видеть.
Вижу мир не таким, КАКОВЫМ он на самом деле ЯВЛЯЕТСЯ, а таким, каким мне хочется его видеть.