Es gibt schon einen kleinen Unterschied.
"drücken" benutzt man wenn man zum Beispiel einen Knopf an einer Maschine drückt. Ich kann aber auch eine Person drücken, im Sinne von umarmen. Oder: ich drücke mich vor dem Unterricht. Im Sinne von, ich gehe nicht hin obwohl ich müsste.
"anschieben" benutzt man wenn man zum Beispiel ein Auto anschiebt, weil es nicht mehr fährt.