A mis anchas: relajado, sin cortapisas, con total libertad. En este contexto, esa persona está observando los actos de otra persona sin que ésta lo sepa, la cámara le da plena libertad de observación, libertad que no tendría en el caso de querer observarla en persona. Ir a remolque: actuar según la iniciativa o las decisiones de otros. Los remolques necesitan que algo o alguien tire de ellos: un motor, un caballo, un buey...

In that context "a mis anchas" it's a colloquial expression meaning I do it whatever/ however I want to.

A mi gusto sin problemas

Gracias Andy!!!

Ir a remolque - to go along with. Siempre va a remolque de los demás - he always goes along with what others say/do.