Мы ожидаем его с минуты на минуту.

If to translate just word by word it will sound like " Мы ожидаем, что он здесь появится в любой момент". However it's better to say "Он может прийти в любой момент" or "Он вот-вот должен прийти". I hope this was useful!😁

Он скоро придет. Он придет с минуты на минуту. Он скоро будет (пишу, и мне самой это кажется странным :D) То, что приходит на ум в первую очередь. Если бы я переводила текст с английского на русский и там была бы эта фраза, я бы долго думала над ней. Upd: О, у Тани очень хороший вариант, и звучит так же формально, как оригинал.

If you should use verbs "прийти" then Мы ожидаем, что он прийдет с минуты на минуту. Или Ожидается, что он может прийти в любой момент.

В деловой обстановке, я бы сказал: "он должен быть с минуты на минуту" В неформально общении все проще: "он сейчас будет"