Es una expresión literal que se utiliza para hacer una súplica a alguien. De manera que al mencionar "por lo que más quieras" es una forma de hacerle entender al interlocutor que la intensidad con la que ama o quiere a alguna persona o bien material es la misma con la cual se le hace esa súplica. En el ejemplo que mencionas "Y por lo que más quiera, deje de brincar y de pegar botes" , la súplica es que el interlocutor deje de brincar y de pegar de botes.

Es como pedir "por favor" pero de una forma en tono de súplica

Es una expresion que significa, una súplica, un ruego, para que alguien haga o deje de hacer algo como un favor supremo.

Gracias

Es una expresión que normalmente se utiliza para pedir un favor. Puede utilizarse en varios contextos, el principal es cuando prácticamente se ruega a alguien para que nos cumpla un favor, por ejemplo: “¡Tengo que entregar un ensayo y mi laptop se descompuso, por lo que más quieras, préstame la tuya!”. Aunque también podría usarse de manera sarcástica, por ejemplo cuando se le ha pedido a alguien que haga algo múltiples veces y no lo ha realizado: “Ya limpia tu cuarto por lo que más quieras”. Si te ayuda un poco más a entenderlo, la expresión literalmente significaría algo como: “hazlo por favor, por aquello que más amas”.