"die Hälfte" (der Kursteilnehmer /des Kurses) ist Singular. Die Kursteilnehmer werden als eine Gruppe betrachtet. Als ein Ganzes. Hier wird auch "die Hälfte" als EINE Einheit gesehen. Du betrachtest nur EINE Hälfte. Die Durchgefallenen. Also Singular. "zwei Hälften" (eines Kuchens) ist Plural. Der Kuchen ist auch eine Sache, aber mit den zwei Hälften kann ich verschiedene Dinge machen. Eine Hälfte kannst du essen, die andere Hälfte esse ich. Es sind zwei Teile, also Plural. Wenn du zwei oder drei kleine Gruppen aus einer großen Gruppe bildest, sind diese zwei Hälften, drei Drittel,... auch Plural. "Mehr als die Hälfte der Kursteilnehmer ist durchgefallen." "Die Hälfte der Kursteilnehmer ist durchgefallen." Nicht die Kursteilnehmer (Plural) SIND durchgefallen, sondern die Hälfte (Singular) IST durchgefallen.