Hi Laura,
"spielen nicht Fußball" refers to "Fußball spielen" and the nicht is therefore correct
because "Fußball" is like a prefix to the verb playing
Die Kinder rufen nicht an.
Die Kinder fahren nicht Rad.
Ich spiele nicht = I am not playing
Ich spiele nicht Fußball = I am not playing football
Ich spiele nicht Tennis = I am not playing Tennis.
However, and I hear your "ugh!!!"
Die Kinder spielen kein Tennis/kein Fußball may be possible IF you mean the just absolutely do not play that kind of sport.
Why is this?
- in the first case, the emphasis is put on PLAYING, the verb, and Fußball is the prefix-like part of spielen
- in the second the emphasis is put on the noun "Fußball(SPIEL)"/ the game