「一段と」と「一層」はだいたい同じです。 「一層」は「より一層」のかたちでもよく使います。 段階的な変化に区切りをつけて、その段階がレベルアップしたというニュアンスです。たとえば、「一段と美しい」なら、美しさのレベルを１・２・３・４・５と分けて４から５にアップしたという感じです。 （例） 彼女は前から美しかったが、結婚してからより一層きれいになった。 「益々」も似ていますが、「一段・一層」のようにレベルを区切るニュアンスはありません。「益々一段と」「益々一層」のように、強調に使うときもあります。 （例） 戦争はますます激しくなっていった。 「着々と」は少し違います。 「一段と・一層」のような大きな変化ではなく、少しずつではあるが確実に、計画通りに、という意味です。 （例） 結婚式の準備は着々と進んでいます。