Estoy de acuerdo con Guido en que hay una notable diferencia. Comprender profundiza más. Tu puedes entender un libro de Platón, entender lo que vas leyendo. Pero comprender requiere de un ejercicio intelectual, y no es tan sencillo comprender lo que Platón dice en ese libro.

Both have the same meaning. You can perfectly use any of them in the same context.

No hay diferencia alguna. Comprender tiene un segundo significado (que no tiene 'entender') y que significa 'abarcar'. Por ejemplo, 'El territorio Español comprende la península, Baleares y Canarias'. Aquí, 'comprende' es sinónimo de 'incluye'.