Stupide is stronger in the negative way.

Look at this little conversation : 

- Christophe,  viens à la maison ce soir, ne va pas à l'hôtel

- non...c'est gentil mais je ne veux pas vous déranger !

- Ohhh tu es bête de ne pas en profiter, ça me fait plaisir.

Not bad at all to say " bête " in that context.

I would feel a little bit insulted if someone use stupide in any context.

There is no difference, you can also add 'crétin' 'idiot' 'imbécile' and the list goes on.

PS: it is written 'bête' and not 'bete'.