Me la pagherai caro/cara. Non puoi usare costoso in certe espressioni.

Un prodotto di alta qualità può essere costoso (e caro).

Un prodotto di alto prezzo però brutto e di bassa qualità andrebbe descritto come caro piuttosto che costoso.

Esempi in cui si usa solo "caro":

~L'ha pagata cara per quel suo gesto azzardato.

~Antonio pagò a caro prezzo il suo amore per Cleopatra.

"Caro" si può utilizzare anche per indicare qualcosa o qualcuno a cui si è affezionati o persone/oggetti verso i quali nutriamo un particolare amore/affetto, per esempio: 

~Le persone a noi più care sono quelle con cui desideriamo passare più tempo. ~Questa lettera mi è molto cara, mi è stata scritta da mio nonno tanti anni fa. ~Federico è un mio caro amico. Spero di presentartelo presto!

Caro e Costoso possono essere sinonimi. Si possono utilizzare entrambi e sono piuttosto intercambiabili a parte delle eccezioni.

Esempi in cui "caro" e "costoso" sono intercambiabili:

~Questa maglietta è cara/costosa.

~Avrei voluto comprare un nuovo diario ma quello in vendita era troppo caro/costoso.

~Per quanto quel gioco sia caro/costoso, lo voglio comprare!

~Queste scarpe ti stanno bene e non sono così care/costose, dovresti prenderle!

~La vita in Giappone è cara/costosa

ciao!

non c'è differenza tra caro e costoso    !!

si usano  entrambi caro si trova di più nella lingua parlata e costoso in quella scritta. 

spero di essere stata utile.

Federica

Spesso sono sinonimi pero' " Costoso " si riferisce solo al costo di qualcosa, mentre " caro " puo' anche avere un'accezione affettiva.

Es. Lui e' un mio caro amico ( MA NON : "lui e' un mio costoso amico")

Es. Questo computer e' caro / Questo computer e' costoso = entrambe le forme sono corrette in questo caso