"Dankeschön" (wird zusammen geschrieben) und "Danke sehr" können eigentlich synonym verwendet werden. "Danke sehr" ist zwar ein wenig formeller, wird allerdings sehr selten im geschriebenen Deutsch verwendet. Man verwendet es eher während man direkt miteinander spricht.

Insofern du auf der Arbeit oder in einer sehr formellen Situation schriftlich deinen Dank ausdrücken möchtest, würde ich dir empfehlen "vielen Dank" zu benutzen. :)

"Danke schön" ist informell, das kann man zu Familie, Freunden etc. sagen oder vielleicht auch zu Arbeitskollegen (wenn man sich sehr gut kennt und sogar duzt). "Danke sehr" ist die formellere Variante, die man im Zweifelsfall immer nehmen kann, sie ist nie "falsch".