"Anima" è unicamente intesa come l'entità metafisica responsabile della vita (quindi "stato d'anima" è errato).

"Animo" può avere in certi contesti un significato simile ad "anima", ma perlopiù intende lo stato mentale di una persona. Per questo si dice "stato d'animo".

Un paio d'esempi:

"Sento nel profondo dell'animo che ho ragione".

In questo caso potrei anche dire "sento nel profondo dell'anima che ho ragione", ma per non sbagliare in frasi come questa conviene usare "animo".

"I dssennatori ("dementors", from Harry Potter) si nutrono dell'anima delle persone".

In questo caso non è corretto usare "animo" perché si parla dell'anima vera e propria, quella che in inglese diresti "soul".

"Non perderti d'animo" (= "Do not despond" in inglese).

In questo caso usare "anima" non avrebbe senso, perché la frase si riferisce a uno stato mentale e non all'anima (soul) vera e propria.

Spero di essere stato d'aiuto.

Grazie mille!

Si dice: stato d'animo.

Esempio:

A) E adesso che fate ?

B) Andiamo a mangiare una pizza da qualche parte. Ti va?

A) No, non mi sento nello stato d'animo di uscire stasera.

B) Cosa ti succede? Ti va di parlarne?

A) E` meglio che rimango a casa a leggere o a studiare il cinese.

B) Allora sara` per un'altra volta. D'accordo?

A) Si`, grazie per l'invito. Ciao.

B) Ciao.