Edith Piaf (Padam padam; La vie en Rose; Non, Je ne regrette rien.. )

Joe Dassin (Et si tu n'existe pas; L'ete indien; Salut, A toi .. ), 

Pierre Bachelet – Emmanuelle

Marie Laforêt -Manchester et Liverpool.

Yves Montand – Sous le ciel de Paris

Christophe-Aline

Garou  (Je N'Attendais Que Vous; Quand Je Manque de Toi; Gitan ..)

Grégory Lemarchal  (SOS D'Un Terrien En Détresse;  Je Rêve;  Je t'écris; Je Suis En Vie.. )

Coeur de Pirate -Place de la Republique

M. Pokora – Si Tu Pars

Mylène Farmer  (Innamoramento;  California;  Appelle Mon Numéro;  L'amour N'est Rien .. )

Zaz (Je veux, Les Passants;  Eblouie Par La Nuit;  La pluie;  Port Coton..)

Stromae (Papa ou t'es, Alors on Danse; Formidable )

Emmanuel Moire, Florent Mothe. 

Écoute aussi quelques programms ou Podcast de RFI. 

Je l'aime a mourir is the most beautiful song ever.

If the main goal of your listening is language-oriented, I would suggest you listen to the great French chansonniers like Georges Brassens, Jacques Brel (ok, he was a Belgian, but sang in French), Charles Trénet, etc.

I also like Francis Cabrel (esp. "Petite Marie", "L'encre de tes yeux", "Il faudrait leur dire"), Michel Sardou and more.

charles aznavour: la mama, la boheme