A random dialogue Conversation (Tagalog) 

A: Magandang umaga, Jay.
B: Magandang umaga, Alice.
A: Kumusta ka?
B: Mabuti, at kayo? (this is ok considering that you are talking to an elderly/or high profile person) in an informal convers. you may say= "mabuti, ikaw?"
A: Mabuti rin ako
A: Sino ba nila? Sino sila?(shes refering to your companions)
B: Ang akin mga maestro sa Italiano. Magturo nila Italiano sa akin. Mga Italianong guro ko. Sila ang natuturo sa akin ng Italiano.
A: Naiintindihan ka ba ang Italiano? Nakakintindi ka ba ng italiano?
B: humigit-kumulang. Konti lang./ Hindi masyado.
A: sabihin na isang bagay sa italiano. Magsalita ka nga ng Italyano./ Sige nga magsalita ka ng italyano
B: Adoro viaggiare!
A: Kasindak-sindak! Ano iyan sa Tagalog? Mahusay. Anong ibig sabihin niyan sa tagalog?
B: "Gusto ko magbiyahe." Gusto kong magbiyahe.
B: Mag-aral ko ang Italiano kasi gusto ko pumunta sa Italy! Gusto ang pakain ang kuktura at maganda ang mga italiano Nag aaral ako ng Italyano kasi gusto kong pumunta sa Italy. Gusto ang pagkain at kultura nila at magaganda ang mga italyano.

_____________________________________

A: Magandang gabi, Alice.
B: Magandang gabi, Ben
A: Tagal na natin hindi nag kikita. Tagal na nating hindi nagkita.
B: Totoo, na miss kita you may also say" Oo nga/kaya nga, namiss kita.
A: Anong ginagawa mo?
B: Pumunta ako ang bahay ni Jay, mayroon ako regalo para Jay Pumunta/galing ako sa bahay ni jay, mayroon kasi akong regalo para sa kanya.
A: Awh, bakit? anong espesyal okasion?
B: Ngayon ay ang kaarawan kanya. Aalis na siya bukas sa Europe. Ngayon ang kaarawan niya. Aalis na siya bukas papuntang europe.
A: Hala! nagkalimutan ko!

A random dialogue Conversation (Tagalog)

A: Magandang umaga, Jay.
B: Magandang umaga, Alice.
A: Kumusta ka?
B: Mabuti, Ikaw? (informal) ----- Mabuti po. Kayo po? (formal)
A: Mabuti rin ako.
A: Sino ba sila?
B: Sila ang aking mga maestro sa Italiano. Nagtuturo sila ng Italiano sa akin.
A: Nakakaintindi ka ba ang Italiano?
B: Konti lang.
A: Magbigay ka ng isang halimbawa ng wikang italiano.
B: Adoro viaggiare!
A: Kasindak-sindak! Napakagaling! Ano iyan sa Tagalog? - Note: don't use kasindak-sindak (grisly or dreadful in english)
B: "Gusto ko magbiyahe."
B: Nag-aaral ako ng Italiano kasi gusto kong pumunta sa Italy! Gusto ang pakain at kuktura nila, at magaganda ang mga italiano.

_____________________________________

A: Magandang gabi, Alice.
B: Magandang gabi, Ben
A: Tagal na nating hindi nagkikita.
B: Totoo, na miss kita.
A: Anong ginagawa mo?
B: Pumunta ako sa bahay ni Jay, mayroon akong regalo sa kaniya.
A: Awh, bakit? anong okasyon?
B: Kaarawan nya ngayon. Aalis na siya bukas papuntang Europe.
A: Hala! nakalimutan ko!

A: Tagal nang natin hindi nagkikita tayo. - Tagal na nating hindi nagkikita.
A: Hala! Nagkalimutan ko! = Hala nakalimutan ko

B: Sila ay aking mga maestro sa Italiano. Nagtuturo nila ng Italiano sa akin. - Sila ay guro ko sa Italiano. Tinuturuan nila ako ng Italiano.

A: Naiintindihan mo ba ang Italiano? or Marunong ka bang magsalita ng Italiano? Nakakaintindi ka ba ng Italiano? O marunong ka bang magsalita ng Italiano?

A: Kasindak-sindak! Ano iyan sa Tagalog? - in English could be panic, terror, fright, awe, dread , shock or solemn fear

B: "Gusto ko magbiyahe." - Gusto kong byumahe.

B: Mag-aaral ako ang Italiano kasi gusto kong pumunta sa Italy! Gusto ko rin ang pakain at kultura nila at maganda ang mga Italiano. If you are going to study use mag-aaral, but if you are currently studying now, use nag-aaral. - Nag-aaral ako ng Italiano dahil gusto kong pumunta sa Italy. Gusto ko rin ang pagkain at kultura nila at magaganda ang mga Italiano.

A random dialogue Conversation (Tagalog)

A: Magandang umaga, Jay.
B: Magandang umaga, Alice.
A: Kumusta ka?
B: Mabuti! Ikaw (assuming this is either singular or informal)?
A: Mabuti rin ako.
A: Sino ba sila?
B: Sila ay aking mga maestro sa Italiano. Nagtuturo nila ng Italiano sa akin.
A: Naiintindihan mo ba ang Italiano? or Marunong ka bang magsalita ng Italiano?
B: Humigit-kumulang.
A: Sabihin ang isang bagay sa italiano.
B: Adoro viaggiare!
A: Kasindak-sindak! Ano iyan sa Tagalog?
B: "Gusto ko magbiyahe."
B: Mag-aaral ako ang Italiano kasi gusto kong pumunta sa Italy! Gusto ko rin ang pakain at kultura nila at maganda ang mga Italiano.

_____________________________________

A: Magandang gabi, Alice.
B: Magandang gabi, Ben
A: Tagal nang natin hindi nagkikita tayo. 
B: Totoo, na miss kita.
A: Anong ginagawa mo?
B: Pumunta ako sa bahay ni Jay, mayroon akong regalo para Jay sa kanya (because you already gave her name in the previous clause). 
A: Awh, bakit? Anong espesyal na okasion?
B: Ngayong araw ang kaarawan kanya. Aalis na siya bukas sa Europe.
A: Hala! Nagkalimutan ko!

***

Most of the things I corrected were simple mistakes regarding tense (magturo vs nagtuturo) and focus (ka vs mo). Overall, good job!