Mi piacerebbe e vorrei possono essere intercambiabili in questa frase. “Provare” potrebbe essere sostituita con “studiare”, “conoscere” o “imparare”.

Sì, si può sperimentare la cultura degli altri Paesi. Hai ragione!

all' sostituisce "alla" oppure "alle" davanti una vocale. Quando l'articolo (estero) è maschile, non servono ne alla ne alle. Allora è "al estero".