у вас в примерах все правильно написано, слово "за" так и используется. В данном случае это аналог английского "for". Возможно вас смущает что иногда злово "за" используется например так: "Там в дали за рекой зажигались огни". Здесь "за" используется в смысле "There are lights start OVER the river." Иногда мы используем "за" в смысле того что один предмет находится позади другого например: за этой машиной стоит велосипед : there are a bicycle BEHIND that car.

Непонятно что вы хотите узнать, напишите контекст вопроса. Обычно так как вы написали мы говорим когда выпиваем, т.е. говорим тосты. I can`t get what do you want to know. To answer your question I need more context. We usually speak that way when we drink alcohol and cheer.

Спасибо, Лиза!

Если произносим тост - то же самое, падеж творительный: "За (кого? что?) твоё здоровье!" "За (кого? что?) моего друга!"

sanych_des2 не прав насчёт падежа. Alexandr, в твоих примерах педеж винительный, а не именительный. "Спасибо за (кого? что?) твою помощь" "Спасибо за (кого? что?) твою поддержку" "Спасибо за (кого? что?) твоё понимание" "Спасибо за (кого? что?) твой подарок" "Спасибо за (кого? что?) твоего сына"