Es gibt keinen Unterschied. Beide sind gleich höflich. "Entschuldigung!" ist kürzer. "Entschuldigung, dass ich den Termin vergessen habe." "Tut mir leid, dass ich den Termin vergessen habe." "Leid tun" kann auch in anderen Situationen eingesetzt werden. Wenn man Mitleid mit einer Person hat. Dann ist es nicht "Es tut mir leid.", sondern "Er tut mir leid." "Peter tut mir leid. Er hat schon wieder eine schlechte Note."

Eine kleine Ergänzung könnte sein: "Entschuldigung" hat zwei verschiedene Verwendungsweisen: z.B. 1. "Entschuldigung für die Verspätung!" = (Ich habe einen Fehler gemacht und bitte um IHRE/DEINE Entschuldigung = " I´m sorry" 2. "Entschuldigung/Entschuldigen Sie , wo ist hier eine Apotheke?" (bei einer Erkundigung, ohne Fehler zu machen) = "excuse me" Noch ein Unterschied: "Tut mir Leid" bedeutet " Ich fühle mich Leid" wegen eines gewissen Fehlers oder fehlerhaften, unangenehmen Umstands ( Es muss aber nicht sein, dass ich daran beteiligt habe. Es ist also keine Bitte um Entschuldigung vom Angesprochenen)